ARQUIMEDES

Historia

Arquímedes creció en un ambiente donde la ciencia era familiar, ya que su padre, Fidias, era astrónomo. Arquímedes reveló tempranamente particular disposición para los estudios. Viajó por la península ibérica y estudió en Alejandría. Allí trabó amistad con el famoso Eratóstenes de Cirene, con quien efectuó la medición de la circunferencia terrestre.

Probablemente a consecuencia de los estudios realizados con Eratóstenes, más que por tradición familiar, en Arquímedes nació la afición por la astronomía. Vuelto a Siracusa, se dedicó a sus estudios de matemática, física, geometría, mecánica, óptica y astronomía. En todas estas materias realizó investigaciones que aún hoy resultan difíciles para una persona de buena preparación.

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.

La corona de oro del rey Herón

Principio de Arquímedes

Según se cree, Arquímedes fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema.

Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalente de plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey.

El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problema que Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte del oro o no, pero no podía romper la corona para averiguarlo.

Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poder encontrar una solución.

Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó.

Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, eureka!" (que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").

En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método para determinar el volumen de distintos tipos de sólidos. Este método se conoce con el nombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (de líquidos). Medición de Volumen por Desplazamiento

El volumen de un cuerpo es, hablando de manera simple, la cantidad de espacio que ese cuerpo ocupa. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

Arquímedes: Quien era un notable matemático y científico griego, se percató de. y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable.

Entonces, se pueden producir tres casos:

Ø Si el peso es mayor que el empuje (P > E), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del cuerpo es mayor al del líquido.

Ø Si el peso es igual que el empuje (P = E), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es igual al del líquido.

Ø Si el peso es menor que el empuje (P < E), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al del líquido.

Demostración

Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho, puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo. Mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo, que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo).

Cuerpos sumergidos

Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical, pero hacia arriba.

Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico, que es igual a su peso dividido por su volumen.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figura:

Ø  El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Ø  La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual donde  solamente depende de la profundidad y  es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción .

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

CLASE DEMOSTRATIVA

FUENTE: www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm